Vom Riesenrad Richtung Horizont

„Papa, kann man von hier oben Italien sehen?“, fragt Jonas seinen Vater. „Natürlich nicht!“, antwortet der und grinst. „Ist der Berg dahinten der Mount Everest?“ „Nein, aber ich glaube, das sind die Alpen. Ja, dass sollten die Alpen sein“, murmelt der Vater. Aber wie groß ist nun die Sichtweite vom höchsten Punkt des Riesenrads des Nürnberger Volksfestes? Um diese Frage beantworten zu können, sind ein paar Grundkenntnisse in Mathe und Physik nötig. Außerdem sollten einige Eigenschaften über das Riesenrad bekannt sein.

Als erstes ist es wichtig zu wissen, dass das Riesenrad ca. 50 Meter hoch ist. Die mathematische Formel zur Berechnung der Sichtweite heißt: 𝑠 = 3,9 × (√ℎ + √ℎ) Aber was bedeuten die Buchstaben beziehungsweise woher kommt diese Formel überhaupt?
Der Buchstabe s steht für die Sichtweite in Kilometern, h1 für die Höhe des Ausgangspunktes, in diesem Fall also das Riesenrad, und h2 für die Höhe des Endpunktes, hier also der Boden. Die Formel zeigt, dass Jonas vom höchsten Punkt des Riesenrads, also aus 50 Meter Höhe, ungefähr 27,6 Kilometer weit schauen kann. Dies gilt natürlich nur bei perfekten Wetterbedingungen.

Jonas und sein Vater haben leider einen schlechten Tag erwischt. Es ist bewölkt und wirklich klar erkennbar ist nur die Gegend bis zur Kaiserburg, die ein bisschen mehr als drei Kilometer Luftlinie entfernt ist. Wenn kein Gebäude im Weg stehen würde und der Himmel klar wäre, ist auch ein Blick auf den sieben Kilometer entfernten Nürnberger Flughafen möglich. Da die Zugspitze 2962 Meter hoch ist, ist sie vom Nürnberger Riesenrad aus sichtbar. Allerdings nicht komplett. Um genau zu sein, kann das menschliche Auge nur weniger als hundert Meter von der Spitze am Horizont sehen, da der restliche untere Teil des Berges von der Erdkrümmung bedeckt wird. Die Zugspitze ist also so hoch, dass die Spitze selbst aus solcher Entfernung hinter dem Horizont
beziehungsweise hinter der Erdkrümmung hervorragt. Weiter ist zu bedenken, dass die Berechnungen davon ausgehen, dass nichts im Sichtfeld steht und ein komplett klarer Himmel mit perfekten Wetterbedingungen vorhanden ist. Also sind die Alpen in der Regel nicht zu sehen.

Woher kommt die Formel der Sichtweite?

Wie genau entsteht nun eigentlich diese Formel? Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkeligen Dreieck die zwei kürzeren Seiten quadriert und miteinander addiert die längere Seite quadriert ergibt (𝑎^2 + 𝑏^2 = 𝑐^2). Wenn nun R der Erdradius ist (6,73 Megameter) und h1 die Höhe des Riesenrades, so ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras:
𝑠^2 + 𝑅^2 = (𝑅 + ℎ1)^2. Durch Anwendung der ersten Binomischen Formel und der Beachtung, dass h^2 verschwindend klein gegenüber 2Rh ist, entsteht folgende Gleichung: s=√2R×√h.

Aufgrund der Refraktion der Atmosphäre ist es notwendig, mit einem größeren Radius zu rechnen. Aus den eigentlichen 6,73 werden 7,68 Megameter. Die Atmosphärische Refraktion, auch bekannt als Terrestrische Refraktion, beschreibt die Brechung eines Lichtstrahls auf der Erdoberfläche. Die Luft bricht aufgrund der mit der steigenden Höhe abnehmenden Luftdichte und bewirkt eine Krümmung des Lichtstrahls, dadurch vergrößert sich die optische Sichtweite um durchschnittlich 10 Prozent.  Da es zwei Höhepunkte gibt, erschließt sich letztendlich unsere Formel für die Berechnung der Sichtweite.

Mithilfe dieser Gleichung ist es auch möglich, die maximale Sichtweite bei perfekten
Wetterbedingungen auf der Meeresoberfläche berechnen. Der Durchschnittsdeutsche ist 1,78 Meter groß; das bedeutet, dass unsere Augen ungefähr aus einer Höhe von 1,60 Metern sehen. Wenn die Bedingungen also perfekt wären, könnte der Durchschnittsdeutsche 4,93 Kilometer weit auf der Meeresoberfläche sehen

Der höchste Punkt im Monte-Rosa-Massiv in den Schweizer Alpen ist 4634 Meter hoch. Von der sogenannten Dufourspitze beträgt die Sichtweite eines 1,78 Meter großen Menschen beeindruckende 265,53 Kilometer, wenn die Addition der 1,60 Meter Augenhöhe mit der Höhe der Spitze nicht vergessen wird. Das alles ist natürlich etwas zu kompliziert, um es Jonas zu erklären. Da müssen die Umstände schon etwas interessanter sein. Wie ist es zum Beispiel mit dem Mond?

Sichtweite auf dem Mond

Der Mondradius beträgt nur 1737 Kilometer (1,737 Megameter): 𝑠 = 1,86 × (√1,6 + √0). Das Ergebnis zeigt, dass auf dem Mond die Sichtweit aus einer Augenhöhe von 1,60 Meter nur 2,35 Kilometer beträgt. Da der Radius des Mondes kleiner ist, führt das dazu, dass Objekte auf dem Mond schneller hinter dem Horizont verschwinden. Dies bedeutet also, dass Astronauten auf dem Mond nicht so weit sehen können wie Menschen auf der Erde. Es wäre also nicht verkehrt zu sagen, dass der Horizont auf dem Mond nicht so weit ist wie auf der Erde. Ob das alles den keinen Jonas interessiert, wissen wir nicht und vielleicht wird er sich niemals über die geringere Sichtweite auf dem Mond aufregen. Aber vielleicht ja doch.